Главная » Статьи » Наука » Исследования

Дилогия атеизма: Теоремы Гёделя



<< К началу статьи

Сокращение и упрощение

Массовому сознанию с трудом удается понять рассуждения об эволюции. Даже сейчас, после нескольких веков научных дискуссий о геологической и биологической эволюции. К идее существования сверхъестественных сил и опоры на эти силы человечество привыкало тысячелетиями. Не так-то просто было от этого отказаться.

Как сказал Вольтер, если бы бога не было, его следовало бы выдумать. Поэтому даже у самых просвещенных аналитиков появляется соблазн создать наиболее краткое и простое объяснение бытия, которое мог бы применить каждый, даже не особенно образованный человек.

Краткость и простота работают до поры до времени. Скажем, выпускники большинства западных вузов входят в рабочий режим заметно быстрее своих коллег, получивших образование по методике, привычной нам с советских времен: они еще при обучении получают четкие указания о порядке действий в обстоятельствах, с которыми придется неизбежно столкнуться на практике.

Беда только в том, что конкретные рецепты работают в конкретных условиях. Фельдшер может и без указания врача выдать таблетку аспирина всякому, кто жалуется на головную боль. Но что если боль порождена микроинсультом? Аспирин, ощутимо влияющий на свертывание крови, может – в зависимости от характера инсульта – и облегчить, и ухудшить состояние больного. И уж, во всяком случае, не устранит причину боли, а только затруднит диагностику. А что если человек страдает не только головной болью, но и язвой желудка?

Так и западные рядовые инженеры нуждаются в регулярном прохождении курсов переподготовки – при появлении едва ли не любой новинки. По ходу же классического обучения инженер получает прежде всего полноценное представление о всевозможных общих законах, на основе которых создаются конкретные решения и методы.

Метод независимых курсов по выбранным дисциплинам, популярный в США и теперь ставший существенной частью болонского процесса, неизбежно оставляет в базовых знаниях изрядные пробелы. Необходимость возмещать их конкретными рецептами в свою очередь отнимает куда больше времени, нежели нужно на усвоение соответствующей базы, и тем самым еще сокращает ее объем. Порочный круг замыкается.

Объяснение общественного порядка через бога обладает тем же недостатком. Оно предлагает конкретные рецепты без понимания стоящих за ними законов и даже без осознания самого факта существования этих законов. Поэтому малейшее изменение внешних условий ставит верующего перед тяжким выбором: продолжить соблюдение прежних правил, рискуя уйти от жизни, или принять новые правила, рискуя уйти от бога.

Хрестоматийный пример неудачного выбора – Старый Новый год.

Русская (как и некоторые другие поместные) православная церковь все еще живет по календарю, разработанному в первом веке до нашей эры египетским астрономом Созигеном и введенному в действие Гаем Юлием Цезарем в бытность его крупнейшим мостостроителем Рима*. Но этот календарь, созданный на основе астрономических наблюдений довольно низкой точности, считал год равным 365+1/4 суток. Реально же год несколько короче.

* Могущество Рима сильно опиралось на инженерное искусство. Римские дороги, созданные для эффективной торговли и быстрой переброски армий, действуют по сей день. Каналы и акведуки сегодня снабжают Вечный Город свежей водой, как и в цезаревы дни. Не удивительно, что верховный жрец носил гордый титул pontifex maximus – крупнейший мостостроитель. Кстати, этот титул унаследовал и папа римский.

Цезарь, принимая календарь, установил начало года на 1-е января, когда традиционно вступали в должность основные римские выборные руководители (до него год начинался 1-го марта), а саму эту дату совместил с зимним солнцестоянием. Но после его смерти жрецы несколько лет путались между старым и новым календарем, так что к году официального рождения Иисуса Христа солнцестояние, к которому приурочена официальная дата его рождения, приходилось уже на 25-е декабря.

Никейский собор 322–323 годов, помимо прочего, установил: весеннее равноденствие приходится на 21-е марта. Это нужно для расчета даты празднования пасхи: иудейский календарь, откуда пришло в христианство это событие, синхронизирован не только с Солнцем, но и с Луной. И христианам, празднующим пасху в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, надо четко знать, какое полнолуние – первое весеннее. А со времен Иисуса до собора погрешность календаря сдвинула к равноденствию именно это число.

В последующие века погрешность накапливалась, а точность астрономических расчетов и наблюдений, включая определение моментов солнцестояний и равноденствий, росла. Вдобавок реальные времена года связаны с реальным же положением Земли относительно Солнца, так что расхождение древних календарных примет с погодой было ясно даже совершенно необразованным крестьянам. Многие журналисты этого до сих пор не осознали. Приметы, накопленные еще в раннем средневековье, публикуются в журналах и газетах с привязкой к церковному – юлианскому – календарю, что приводит к очевидным ошибкам в бытовых прогнозах погоды и урожая.

В конце концов итальянский астроном Луиджи Лиллио разработал новый календарь, где годы, делящиеся на сто, но не на четыреста, считаются не високосными, а простыми. Погрешность этого календаря – около одного дня за четыре тысячи лет. Надобность в его коррекции станет очевидна через десяток–другой тысячелетий. Глава римской католической церкви Григорий XIII подписал указ о введении этого календаря в обращение. При этом пришлось выбросить из календарного счета десять дней, чтобы привести 21-е марта к моменту весеннего равноденствия, как и заповедано Никейским собором.

Прочие, не подчиненные папе, течения христианства долго раздумывали, надлежит ли им следовать календарной реформе. В конце концов большинство христиан склонилось к мысли о светской природе календаря и приняло его в качестве более эффективного, чем юлианский, инструмента.

Лидеры православных церквей считали неприемлемыми и выбрасывание дней (то есть пропуск – пусть и одноразовый – ежегодных празднований в честь довольно многих святых), и усложнение расчета пасхи, и возможность совпадения христианской пасхи с иудейским песахом, и многие другие богословские и технические осложнения, возникающие при любой смене счета дней. Седьмое апостольское правило предписывает: “Если кто – епископ, или пресвитер, или диакон – святой день Пасхи прежде весеннего равноденствия с иудеями праздновать будет: да будет извержен от священного чина”. Но православные вероучители, ссылаясь на это требование, забывают: по григорианскому календарю, как и по юлианскому, пасха наступает только после астрономического весеннего равноденствия, правило же воспрещает лишь сочетание двух условий – не только совпадения с песахом, но и опережения равноденствия. Выходит, согласно логике и астрономии переход на новый стиль никому потерей должности не грозит.

Календарную реформу приняло меньшинство патриархий. В 1923-м константинопольский патриарх (и вслед за ним еще десять поместных церквей) приняли новоюлианскую систему, совпадающую с григорианской до 2800 года. Московская патриархия доселе остается при безнадежно устаревшем юлианском стиле, принуждая своих последователей отмечать все христианские праздники в отрыве от большей части единоверного мира (разрыв составляет уже тринадцать дней!), а рождество отмечать после общего Нового года.

Многие церкви восточного обряда, включая ту, что духовно окормляет нашу страну, отказываются выполнять единственное никейское предписание, допускающее независимую – астрономическую – проверку. Тем самым они лишаются – и, главное, лишают своих приверженцев – права на титул православных – правильно верующих, то есть соблюдающих все требования апостолов и вселенских соборов. В историю вошла геростратова фраза, приписанная константинопольскому патриарху Иеремии, в конце 1583 отвергшему уточнение календаря: “Лучше разойтись с Солнцем, чем сойтись с Папой”.



Выбирать надо

Религия не всегда и не во всем дает ложные указания. Если бы нечто подобное и впрямь происходило, нам было бы куда проще жить. Пророку Мухаммеду приписывается совет: мужчина, выслушай совет женщины – и сделай наоборот. Замени в этой фразе женщину на веру – и пользуйся религией, как компасом, где в привычный синий цвет окрашен конец стрелки, нацеленный на юг, а не на север.

На деле все куда сложнее. Среди христианских есть церкви, ориентирующиеся на точную астрономию, а есть и те, что пользуются астрономией существенно устаревшей. То есть даже ориентация на религиозный канон не освобождает по меньшей мере от одного выбора: какой канон?

Вот тут нас подстерегает неожиданная сложность в сфере, вроде бы очень отдаленной от веры, – в математике.



Теоремы Гёделя

Всякое рассуждение опирается на исходные предположения. Их в свою очередь требуется обосновать, и цепочка обоснований не может быть бесконечной. На каком-то этапе приходится выбрать исходные положения, принимаемые без доказательств.

Идея опоры на недоказанные предположения впервые отчетливо сформулирована древними греками. Поэтому их до сих пор во всем мире называют греческим словом “аксиома” – ценная, достойная. А следствия, логически выводимые из них, зовутся опять же греческим словом “теорема” — сказанная богом.

Выбор системы аксиом непрост. Если какие-то теоремы, выведенные из них, явно противоречат опыту, то приходится решать: то ли аксиомы неверны, то ли опыт интерпретирован неточно. Правда, можно развивать аксиоматику без проверки опытом – в надежде на то, что в какой-то новой сфере знаний для нее найдется приложение: так обычно действует чистая математика. Но опыт зачастую указывает нетривиальные направления работы – так развивается прикладная математика – и поэтому желательно сверяться с ним почаще.

Вдобавок какие-то аксиомы взаимозаменяемы: если выбрать одну из них, то другую можно доказать на ее основе. И надо решать, какой набор аксиом удобнее для доказывания. Евклид, в чьих трудах идея аксиоматики впервые проведена достаточно строго, одну из своих аксиом – постулат о параллельных прямых – сформулировал подчеркнуто неуклюже: похоже, он подозревал, что ее на самом деле можно доказать, и такой формулировкой нацелил на нее позднейших исследований. Правда, дело оказалось еще интереснее: как выяснилось уже в XIX веке, это действительно аксиома, и отказ от нее порождает другие геометрии, причем в рамках евклидовой аксиоматики можно построить модели этих геометрий – а значит, все они равно надежны.

Вопрос о надежности аксиоматики возникает и вне связи с опытом. Если в ней можно одновременно вывести и какое-то утверждение, и его отрицание, то такая противоречивая система явно бесполезна: уже доказанное можно сразу же опровергнуть. Если в системе можно построить утверждение, в ее же рамках недоказуемое, но и неопровержимое, то такая – неполная – система лишь ограниченно пригодна: для выяснения судьбы такого утверждения придется вводить в систему новые аксиомы.

Естественно, в числе целей математиков долгое время была проверка непротиворечивости системы аксиом, которой они пользовались. Желательна и полнота системы: не хочется каждый раз натыкаться, подобно Евклиду, на утверждения, с которыми заведомо невозможно справиться.

Доказательство непротиворечивости и полноты математической аксиоматики искали долго, упорно и весьма изобретательно. Но в 1931-м немецкий математик Курт Гёдель доказал две теоремы, радикально отличные от всех предшествовавших представлений об основаниях математики как логической структуры.

По первой теореме, любая теория, достаточно обширная, чтобы включать арифметику, либо неполна, либо противоречива. По второй теореме, если теория, включающая арифметику, непротиворечива, то ее средствами это недоказуемо.

Арифметика здесь весьма важна. И не только по техническим причинам: Гёдель построил конкретные примеры недоказуемых и неопровержимых утверждений, пользуясь именно арифметическими инструментами. Куда важнее содержательная сторона дела – связь с реальностью. Так, формальная логика не подчиняется теоремам Гёделя. Любое утверждение, сформулированное в ее рамках, можно ее же средствами однозначно доказать или столь же однозначно опровергнуть. В частности, утверждение об ее непротиворечивости строго доказано самой же логикой. Зато и средства логики столь бедны, что даже арифметические действия этими средствами невозможно определить – а значит, для описания реального мира формальная логика недостаточна.



Неполная наука

Наука, занимающаяся реальным миром, в целом неизмеримо богаче не только формальной логики, но и арифметики, и математики вообще. Значит, по Гёделю, она заведомо неполна. Впрочем, наука на полноту и не претендует.

К концу XIX века известный физик Филипп Жолли сказал одному из своих учеников, что занятия физикой бесперспективны: все основные законы уже постигнуты, так что будущим поколениям осталась лишь техническая возня с их приложением к конкретным обстоятельствам. Учеником – по иронии судьбы – был Макс Планк, вскоре доказавший квантовую природу излучения, с чего началась новая, продолжающаяся и по сей день физическая революция.

Такой опыт давно убедил ученых: эйфория по поводу новых всеобъемлющих теорий – преходящая. Рано или поздно наука выходит за пределы познанного, и приходится вводить новые представления – новые аксиомы.

Одним из первых это сформулировал еще древнегреческий философ и математик Эратосфен: чем больше сфера наших познаний, тем больше поверхность ее соприкосновения с неизвестным. Правда, употребленный Эратосфеном образ имеет и оптимистическую составляющую. Соотношение объема и поверхности сферы пропорционально ее радиусу. То есть по мере роста познаний нам все легче оставаться среди уже открытого и все реже приходится сталкиваться с непонятным. Наука способствует избавлению от повседневной неизвестности.

Конечно, наука не исчерпывается аксиомами. Можно сверять теоретические предположения с опытом и такой сверкой заменять теоретические доказательства. Именно таким путем установлено, например, что поверхность Земли описывается с помощью не евклидовой, а римановой геометрии – то есть она не плоская, а примерно сферическая. Сейчас астрономические наблюдения уточняют аксиоматику геометрии всей нашей Вселенной.

Но все же возможности эксперимента небезграничны. Да и его трактовки неоднозначны. Эйнштейн указывал: только теория определяет, что именно мы увидели в эксперименте и что из него поняли. Так что научное познание – не только эксперимент, но и создание на его основе новых аксиом и даже аксиоматических систем – скорее всего будет продолжаться бесконечно. Мир так же невозможно исчерпывающе постичь научными методами, как и религиозными.

Неполнота науки позволяет, по Гёделю, надеяться: наука в целом непротиворечива. Даже если ее конкретные ветви содержат противоречия, то противоречия эти диалектические, снимаемые дальнейшим ходом развития.



Дунс Скот против противоречий

Развитие некоторых отраслей науки уже вполне завершено. Например, вышеупомянутой формальной логики. Одно из ее достижений нам пригодится. Английский францисканский монах, богослов Иоанн Дунс Скот (1265 – 1308) сказал: из любого ложного утверждения можно строго логически вывести любое утверждение – как ложное, так и истинное. При этом совершенно не важно, связаны ли эти утверждения содержательно: по классическому примеру, если дважды два – пять, то существуют ведьмы. В рамках формальной логики закон Дунса Скота неоспорим.

Из первой теоремы Гёделя ясно: если какая-то система полна, она противоречива. Из закона Дунса Скота видно: если в системе выводима хотя бы одна пара противоречивых утверждений, то можно вывести и любое утверждение, сколь угодно бессмысленное. Таким образом, с практической точки зрения, противоречивая аксиоматика вполне равноценна заведомо ложному утверждению.



Первопричина

Теперь от математики вернемся к религии. Конечно, религия не сводится к аксиомам. Неоднократные богословские попытки полностью формализовать ее неизменно проваливались. Но все же некоторую – и порою довольно отчетливо сформулированную – аксиоматику религия в себя включает.

В рамках Моисеевой традиции (в нее входят иудаизм, христианство, ислам и несколько мелких течений) среди ключевых аксиом – единственность и всемогущество бога. Важна также аксиома бога как первопричины всего сущего: именно бог по своему плану и усмотрению создал весь мир и управляет им: прямо – через непосредственное вмешательство – или косвенно – с помощью созданных им законов.

В религиях политеистических обстановка сложнее: разные стороны жизни контролируются специализированными богами. В некоторых верованиях боги, создавшие мир, давно отстранены от дел или даже умерли и повседневностью занимаются не “основатели фирмы”, а их наследники или даже наемные служащие. А уж в субъективном идеализме – например, в буддизме – первопричина мира и текущее управление им вовсе не связаны со святым духом.

Но, даже в столь сложных и запутанных системах неизменна ключевая идея, объединяющая любые религии: предположение о силе, внешней по отношению ко всему миру, создавшей его, способной влиять на него, не подвергаясь никакому ответному влиянию. А как устроена эта сила внутри – не так уж важно.

Гипотеза существования такой силы, в частности, объясняет все, чему не удается найти иного объяснения.

Конечно, наука многое почерпнула в богословии. И глобальная ее цель – изучение устройства мира – изначально была вполне религиозна: постижение замысла творца. Но именно поэтому наука вынуждена отказываться от использования аксиомы бога. Слишком велик соблазн, дойдя до предела своих познаний, объявить все лежащее за этим пределом непосредственными результатами неисповедимого промысла божия. Но ссылки на бога не объясняют, как именно бог в каждом конкретном случае поступил, как устроено его творение, в чем состоял его замысел и промысел. Не зря говорят: любой серьезный ученый независимо от своего вероисповедания в свободное от работы время на работе вынужден быть атеистом. Иначе попросту скучно работать.

Но даже если аксиома бога не применяется в науке, интеллектуальная деятельность человечества заметно шире науки. И в этой деятельности аксиома бога – всемогущего и всеобъясняющего – занимает важное место.

Полная + арифметичная = противоречивая

Итак, религия опирается на аксиому, гарантирующую объяснение всего. Существование бога (или богов) отменяет нужду в дальнейших объяснениях – то есть в пополнении аксиоматики. Аксиоматика религии заведомо полна. Значит – по первой теореме Гёделя – противоречива.

Кстати, замечу: атеизм часто называют одной из разновидностей религии. Но он вовсе не претендует на полное объяснение мира, исходя из некоторого наперед заданного набора основных положений*. Качественное отличие атеизма от любой религии в частности, в том, что его система аксиом неполна. И это дает право надеяться на ее непротиворечивость.

* Даже Лаплас – певец всеобъемлющего детерминизма – указал: постичь одновременные положения и скорости всех частиц во Вселенной – и тем самым предречь все дальнейшие события – могло бы только сверхъестественное существо .

Теоремам Гёделя нужна арифметика. До недавнего времени считалось: религия с арифметикой несовместима, ибо нарушает, например, закон тождества. Так, в христианстве бог един и в то же время существует в трех лицах.

Нарушение закона тождества само по себе достаточно для признания религии логически противоречивой. Но как раз Троица тут ни при чем. Создатель систем управления ракетами и космическими аппаратами, исследователь религии (в зрелом возрасте глубоко уверовавший) академик Борис Викторович Раушенбах показал: внутренняя структура Троицы соответствует общеизвестному математическому объекту – вектору в трехмерной системе координат. В зависимости от выбранной системы может показаться больше одна из проекций вектора: кто поклоняется Отцу, кто общается с Сыном, на кого нисходит Дух Святой. Но во всех проявлениях присутствуют все три координаты/ипостаси. Нет никаких противоречий между математикой и догматом Троицы.

Кстати, тот же Раушенбах нашел и другие проявления математики в религии. Так, странная на взгляд современного человека обратная перспектива древних икон не только соответствует некоторым психофизиологическим особенностям восприятия пространства на малых расстояниях, но еще и намекает на то, что картина пишется с точки зрения бога.

Другие видимые противоречия религии с математикой (и физикой) исследованы не столь глубоко. Поэтому я не могу однозначно утверждать, что они также не мешают применять выкладки Гёделя к религии. Но в самих святых писаниях достаточно примеров их согласия с арифметикой. Что и не удивительно.

Религия претендует на описание реального мира, а он сплошь арифметичен.

Так, в главе 24 Второй книги Царств Давид организует перепись подвластного населения. Согласно инструкциям Давида его посланцы последовательно переходят из города в город, подсчитывают тамошних жителей и в конце концов представляют царю суммарный результат (по тому времени довольно внушительный). Очевидно, последовательный подсчет жителей по городам – действие вполне арифметическое.

Сам Давид, получив итог, счел свое деяние грешным. Бог согласился с ним, предложил три кары на выбор и по согласованию с Давидом устроил трехдневную эпидемию на семьдесят тысяч жертв. Уж не потому ли, что всемогущий и всеведущий бог предвидел: применение арифметики позволит в дальнейшем доказать противоречивость самой веры в него?

Не чужд арифметики и Новый Завет. В “Откровении” апостола Иоанна сказано: “Кто имеет ум, сочти число зверя”. Несомненная арифметика с неизбежными аксиомами.

В первоначальных версиях “Апокалипсиса” были два значения числа: 616 и 666. Дело в том, что имя “Нерон” допускает и написание “Неро”. В первом случае сумма числовых значений соответствующих греческих букв дает 666, во втором 616. Иоанн считал именно императора Нерона – рьяного гонителя христиан – Антихристом.



Осознанная необходимость

Полноту религиозного описания мира тоже зачастую оспаривают. Скажем, если человек наделен свободной волей (в Моисеевых религиях свобода воли считается одним из важнейших отличий человека от животных, действующих только в силу необходимости), как однозначно предсказать бытие и развитие?

Тем не менее свобода воли человека вовсе не противоречит детерминизму (полной определенности) мира. Всеведение якобы позволяет богу предвидеть все наши действия, а свобода человека заключается лишь в его способности постигать причины этих действий. Не зря Маркс называл свободу осознанной необходимостью.

Более того: даже если поведение отдельного человека не просто свободно, а произвольно или случайно, – это еще не доказывает произвольность и случайность мира в целом. Каждая микрочастица движется случайным образом, но поведение достаточно большого числа таких частиц предсказуемо по законам квантовой механики с точностью, вполне достаточной для любых разумных нужд.

Каждый человек покупает вещи (при прочих равных условиях), руководствуясь собственными произвольными желаниями. Но экономическая наука неплохо описывает (на достаточно больших промежутках времени) поведение всего мирового хозяйства. И уж по меньшей мере божьему замыслу все это не противоречит.



Бог недоказуем

Неопровержимые доказательства бытия божия люди искали с давних пор.

Но поняли тщетность поисков довольно рано. Господствующей в среде богословов стала позиция, при которой принципиальное отсутствие таких доказательств связано со свободой воли, дарованной богом человеку. Мол, каждый вправе самостоятельно – без прямых божьих указаний – решать, идти ли ему к богу или остаться во тьме.

Философы упорнее богословов. Например, Иммануил Кант раскритиковал и опроверг пять наиболее убедительных и стройных доказательств бытия божия, выдвинутых до него. Но это не помешало ему в свою очередь создать шестое доказательство – увы, в скором времени также опровергнутое.

Математика позволяет взглянуть на дело несколько иначе. Непротиворечивость аксиоматики означает: в ее рамках невозможно вывести пару утверждений, противоречащих друг другу. Гипотеза бога делает любую аксиоматику полной. По первой теореме Гёделя полнота гарантирует противоречивость. Следовательно, гипотезу бога нельзя вывести ни из какой непротиворечивой системы аксиом. Она сама – аксиома и может быть только принята на веру.

Видный деятель раннего христианства Тертуллиан вошел в историю словами credo quia absurdum est – верую, ибо это нелепо. Богословский смысл заявления “Сын божий был распят – не стыдимся этого, ибо это постыдно. Сын божий умер – вполне верим этому, ибо это нелепо. Погребенный воскрес – это верно, ибо это невозможно” – мне не вполне понятен (да и богословов смущает: не зря Тертуллиан, хотя и за иные рассуждения, признан еретиком). Но в житейском смысле я с ним согласен: представления о боге заведомо приводят если не к явным нелепостям, то к неустранимым противоречиям. А потому их нельзя доказать – в них можно только верить.



Аксиоматика и культура

Многие (в том числе и я) воспринимают религию не как логическую и тем более не как аксиоматическую структуру. Религия – не столько система, основанная на формальной технологии описания, сколько явление культуры. Вроде… модернизма, Высокого Возрождения или чайной церемонии.

Но религия качественно отличается от прочих феноменов культуры по меньшей мере в одном отношении – она стремится обязывать.

Возрождение не пытается предписывать человеку ничего за своими пределами: “человек эпохи Возрождения” – просто (как показано в одноименном американском фильме) всесторонне развит, стремится охватить все достижения человечества. Чайная церемония учит скромности и восприятию красоты, но вовсе не требует, чтобы и за пределами чайной комнаты гордый самурай был столь же скромен и восприимчив к красоте, как в ее стенах.

Религия же, ссылаясь на божественный авторитет, претендует на контроль всех сторон деятельности человека и человечества. И в этом смысле выходит за пределы чисто культурного феномена.

Почти всякая религия в момент зарождения напоминает то, что ныне принято именовать тоталитарными сектами. И только по мере развития и притирки к реальному миру обучается компромиссам.

Самые ходовые формы религии сегодня не претендуют на тотальный контроль всех сфер жизни. Но взгляд на их историю убеждает: это не столько внутренне присущее им свойство, сколько результат векового опыта выявления противоречий, порождаемых подобными претензиями.

Правда, в наши дни эти противоречия далеко не так очевидны, как в эпоху становления христианства или ислама. Поэтому нынешние предостережения против религиозного тоталитаризма зачастую напоминают старый анекдот: идет человек по Невскому и через каждые пять шагов прищелкивает пальцами над головой. Некий попутчик, наблюдающий это зрелище довольно долго, в конце концов не выдерживает, догоняет его и спрашивает:

– Если не секрет, что именно вы делаете?

– Крокодилов отгоняю.

– Но на Невском же нет крокодилов!

– Вот потому и нет.

Действительно, есть множество причин того, почему возникает желание ограничить амбиции религии, как зачастую и любые другие амбиции. В обществах, где религия претендует на тоталитарность, многие проблемы возникают и развиваются гораздо быстрее, чем в обществах с иной ролью религии. И этого уже достаточно для возникновения антирелигиозных настроений.

Математика и религия – изначально разные предметные области. В той мере, в какой религия не вмешивается в происходящее за пределами храма, ее можно не считать полной системой. Но если она вмешивается в реальный мир, то и на нее распространяются все его законы – включая гёделевы.

Теоремы Гёделя неприменимы к религии, только если она сама нереальна.



Аксиомой единой

Предположение о существовании бога – именно аксиома. Сделать его теоремой – вывести из каких-то наборов утверждений, описывающих наблюдаемый мир, – пока никому не удалось. И, похоже, не удастся. Ведь это предположение заведомо (по Гёделю) делает всю систему противоречивой. Реальный мир логических противоречий не содержит: всему рано или поздно находится объяснение.

При выборе аксиоматики немаловажно, насколько она красива, технически удобна и соответствует наблюдаемым данным. Об изяществе аксиомы бога не мне судить. Как опора для рассуждений она необычайно удобна: в противоречивой системе с равной легкостью выводится любое утверждение. Отсюда же – и несомненное соответствие любым фактам.

Итак, введя аксиому бога, можно уже совершенно не беспокоиться обо всех остальных опорах наших рассуждений: бог – залог тотального соответствия.



Нас возвышающий обман

Увы, мне нельзя подобно Творцу в дни Творения сказать: “И увидел Он, что это хорошо”.

В логическом смысле противоречивая система ничем не отличается от ложного утверждения. Но само по себе это не ново: в ложности религии любой атеист, включая меня, уверен столь же прочно, как и в своем собственном существовании. А, кроме того, сама по себе ложность далеко не всегда безоговорочно плоха. Не зря же Наше Все сказал:

Сказка — ложь, да в ней намек:
Добрым молодцам урок.

И он же заверил:

Тьмы низких истин нам дороже
Нас возвышающий обман.

Если добры молодцы извлекут из религиозных сказок надлежащие уроки, если их обман нас возвысит, так ли важно, что низких истин в них нет?



За ваши деньги – любой каприз

Беда только в том, что уроки религии в высшей степени разнообразны – порою даже разнобезобразны. И ее обманы не только возвышают.

Замечательный английский писатель (и глубоко верующий католик) Честертон на рубеже XIX–XX веков создал цикл рассказов, где преступные тайны разгадывал скромный католический священник с подчеркнуто рядовой фамилией Браун. В рассказе “Сломанная шпага” патер гневается:

– Сэр Артур Сент-Клэр, как я уже упоминал, был одним из тех, кто “читает свою библию”. Этим сказано все. Когда наконец люди поймут, что бесполезно читать только свою библию и не читать при этом библии других людей? Наборщик читает свою библию, чтобы найти опечатки; мормон читает свою библию и находит многобрачие; последователь “христианской науки” * читает свою библию и обнаруживает, что наши руки и ноги – только видимость.

* Американский гипнотизер Финеас Паркхерст Куимби (1802–1866) полагал: лечить надо не действием на тело, а – по примеру Христа – духовным воздействием. Его пациентка Мэри Бейкер Эдди (1821–1910) создала секту, уповающую в лечении только на проповедь и молитвы. По понятным физиологическим причинам число ее последователей растет не быстро (по косвенным оценкам, ныне около четверти миллиона человек). Но издаваемый ею “Вестник христианской науки” (Christian Science Monitor) стал серьезным и влиятельным изданием.

Отсюда следует очевидный вывод священника:

– Сент-Клэр был старым англо-индийским солдатом протестантского склада. Подумайте, что это может означать, и, ради всего святого, отбросьте ханжество! Это может означать, что он был распущенным человеком, жил под тропическим солнцем среди отбросов восточного общества и, никем духовно не руководимый, без всякого разбора впитывал в себя поучения восточной книги. Без сомнения, он читал Ветхий Завет охотнее, чем Новый. Без сомнения, он находил в Ветхом Завете все, что хотел найти: похоть, насилие, измену. Осмелюсь сказать, что он был честен в общепринятом смысле слова. Но что толку, если человек честен в своем поклонении бесчестности?

Последствия трагичны.

В каждой из таинственных знойных стран, где довелось побывать этому человеку, он заводил гарем, пытал свидетелей, накапливал грязное золото. Конечно, он сказал бы с открытым взором, что делает это во славу господа. Я выражу свои сокровенные убеждения, если спрошу: какого господа? Каждый такой поступок открывает новые двери, ведущие из круга в круг по аду. Не в том беда, что преступник становится необузданней и необузданней, а в том, что он делается подлее и подлее. Вскоре Сент-Клэр запутался во взяточничестве и шантаже, ему требовалось все больше и больше золота. Ко времени битвы у Черной реки он пал уже так низко, что место ему было лишь в последнем кругу Дантова ада.

Описанный Честертоном ход событий выглядит извращением на почве личных проблем генерала. Но с точки зрения теорем Гёделя он тривиален. Если религия включает полную – а значит, противоречивую – аксиоматику, то можно, строго следуя ее требованиям, делать любые – пусть и прямо противоположные друг другу – выводы. В том числе и в сфере морали.



Хороший, плохой, злой

Название знаменитого “спагетти-вестерна” Серджо Леоне указывает: противостояние добра и зла далеко не так очевидно, как мы зачастую полагаем. Даже если отвлечься от того, что все трое главных героев, мягко говоря, равно далеки от идеалов добра. Куда важнее, что сами эти идеалы в зависимости от места и времени бывают очень далеки от наших привычек.

В советскую эпоху не очень любили термин “готтентотская мораль”. Восходит он к легендарной, но реальной беседе христианского миссионера с одним из представителей южноафриканского племени готтентотов. На вопрос “Что такое плохо?” готтентот ответил: это когда мой сосед побьет меня, угонит мой скот, похитит мою жену. На вопрос “Что такое хорошо?” он же ответил: это когда я побью моего соседа, угоню его скот, похищу его жену.

Очевидное любому из нас “Не делай другому того, чего не хотел бы себе” – требование довольно поздней стадии развития человечества. В частности, эту его формулировку дал иудейский законоучитель Гиллель уже во времена римского владычества. Да и она изрядно упрощена: к ней необходимо множество оговорок, связанных с различиями потребностей и вкусов.

Правда, религиозное мышление объясняет разнообразие этических систем простейшим образом. Мол, истинный бог предписывает истинную этику, а все прочие образы жизни продиктованы то ли неведением этих предписаний, то ли и вовсе недобрым духом. Словом, есть два мнения: мое и неверное.

Увы, все тот же Гёдель не оставляет ни малейшей надежды на подобную идиллию. Ведь из религии как полной – значит, противоречивой – системы можно вывести любые утверждения в любой сфере. В том числе и в этической.

Иными словами, любая мыслимая и немыслимая система норм человеческого поведения может с равным основанием претендовать на божественное происхождение. А многие и впрямь претендовали. Например, наше нынешние борцы с рабством ссылаются на то же священное писание, откуда еще пару веков назад черпали аргументы рабовладельцы.

Конечно, конкретная этическая система может ссылаться на божественный авторитет. Но такие ссылки, мягко говоря, не слишком убедительны. Ведь тем же авторитетом можно освятить и любую другую систему.

Если преподавать этику с малых лет, когда человек не способен к критичному мышлению, ссылка на высший авторитет поможет зафиксировать некритичное принятие заданного набора правил. Зато потом человек может столь же некритично отнестись к любому иному набору, ссылающемуся на тот же авторитет. Ведь новые ссылки – в силу первой теоремы Гёделя – не менее правомерны, чем прежние.

Массовое неприятие бога и морали учениками гимназий и воскресных школ вековой давности, проявившееся в столь же массовых революционных гонениях на все святое, порождено не тем, что гимназисты вдруг осознали: нельзя доказать необходимость морали наличием бога. Ведь теоремы Гёделя, установившие эту недоказуемость, созданы через четырнадцать лет после революции! А уж баснословный средневековый аморализм высшего католического духовенства и подавно мотивирован не математическими соображениями. Но сами эти факты убеждают: преподавание религии ни в коей мере не гарантирует нравственности.

Гёдель объясняет, почему такая гарантия заведомо — независимо от качества преподавания и качества самих норм — невозможна. И человечеству в целом, и каждому человеку в частности приходится разбираться в правилах земного поведения, не надеясь на подсказку с небес.



Не верь, не бойся, не проси

Мои рассуждения вряд ли убедят искренне верующих: их аксиоматика, похоже, исключает логику (хотя мне вышеприведенное кажется интуитивно очевидным, как им очевиден бог). Но я считаю своим долгом предупредить: ни одна религия не дает реальных оснований ни для какого выбора. У бога не выпросишь не только прямую помощь, но и подсказку. Все наши решения остаются на нашей – а не господней – совести. И бояться надо собственной ограниченности, а не божьей бесконечности.

Опубликовано в журнале: «Октябрь» 2007, №7
Категория: Исследования
Добавлено: 31.01.2013
Просмотров: 2775
Рейтинг: 5.0/2
Темы: Бог, Дилогия атеизма, Анатолий Вассерман, теорема гёделя, религия, здравый смысл, наука, Эволюция религии, есть ли бог, боги
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]