20:22

Сложность, прогнозы и будущее

аттрактор Лоренца

Странный аттрактор Лоренца

Теория сложных систем предполагает, что физический, общественный и духовный миры нелинейны, сложны и случайны. Этот глубокий эпистемологический подход имеет важные следствия для нашего теперешнего и будущего поведения. Наука и технология будут оказывать решающее влияние на грядущие события. Поэтому мы завершаем эту книгу обзором перспектив будущего, науки и этики в нелинейном, сложном и случайном мире. Что мы можем узнать о том, что ждет такой мир? Что мы должны делать?

В древние времена считалось, что способность предвидеть будущее - это загадочная сила, которой обладают пророки, священники и астрологи. Например, в храме оракула в Дельфах предсказательницы пифии (VI в. до н. э.) в состоянии транса предсказывали судьбу царей и героев. В новое время люди пришли к вере в неограниченные возможности демона Лапласа: в линейном и консервативном мире без трения и необратимости прогнозы будут точными. Нужно лишь точно знать начальные условия и уравнения движения, чтобы рассчитать будущие события, решая эти уравнения. Философы науки пытались проанализировать логические основания прогнозирования в естественных и общественных науках.

Афинский царь Эгей спрашивает дельфийского оракула о своем будущем

Афинский царь Эгей спрашивает дельфийского оракула о своем будущем (греческая ваза, 440-430 гг. до н. э.)

Вера в предсказательную силу человека была поколеблена несколькими научными открытиями минувшего века. Квантовая теория учит, что в общем случае мы можем делать предсказания только на языке вероятностей. Широкий класс явлений связан с детерминированным хаосом: хотя движения подчиняются законам ньютоновской физики, траектории весьма чувствительны к начальным условиям и поэтому исключают возможность долговременных прогнозов. В диссипативных системах, таких как слой жидкости в эксперименте Бенара, возникновение порядка зависит от микроскопически малых начальных флуктуаций:

Ячейки Бенара

Ячейки Бенара. В узком слое силиконового масла, нагретого снизу, появляются конвекционные потоки. Они разбивают поверхность воды на правильные шестигранники. Малая выбоина в дне сосуда вызывает нарушение структуры.

Ничтожное событие, вроде взмаха крыла бабочки, может, в принципе, повлиять на глобальную динамику погоды. В хаотических системах возможность предсказания будущих событий ограничена, так как информационный поток из прошлого в будущее уменьшается: энтропия Колмогорова-Синая имеет конечное значение. Однако при наличии случайности и шума все корреляции между прошлым и будущим разрушаются и энтропия Колмогорова-Синая стремится к бесконечности: никакие предсказания невозможны.

Очевидно, что случайность человеческой судьбы бросала вызов древним пророкам, священникам и астрологам. Структуры и связи в экономике, бизнесе и обществе иногда поразительно меняются. Если отвлечься: от естественных наук, то можно сказать, что действия людей, изучаемые гуманитарными науками, могут влиять и действительно влияют на будущие события. Поэтому прогноз может стать самосбывающимся или обреченным на провал прорицанием, которое само меняет установившиеся структуры или связи прошлого. Не есть ли прорицание не более чем взгляд в магический кристалл?

Однако почти все наши решения связаны с предстоящими событиями и требуют прогнозов будущей обстановки. Это верно и для личного выбора, - когда и на ком жениться, когда и как вкладывать свои сбережения и прочее, и для сложных решений, затрагивающих целую организацию, фирму, общество или глобальное состояние Земли. В последние годы особое значение придавалось улучшению прогнозирования и принятия решений в экономике и экологии, менеджменте и политике. Экономические крахи, экологические катастрофы, политические потрясения, но и успехи, такие как новые рынки, технологические направления и новые общественные структуры, - все это не должно более быть случайными и раковыми событиями, которые ниспосланы богами. Люди хотят быть подготовленными, и поэтому они разработали множество качественных методов прогноза для различных ситуаций, например, в бизнесе и менеджменте. С методологической точки зрения, каждый качественный прогнозирующий инструмент можно охарактеризовать конкретным горизонтом предсказуемости, ограничивающим его достоверное приложение. Посмотрим на достоинства и недостатки некоторых прогнозирующих инструментов.

Самыми общими качественными методами прогноза являются процедуры анализа временных рядов. В них предполагается, что определенная структура в ряде данных периодически повторяется со временем и может быть экстраполирована на будущие периоды. Таким образом, процедура исследования временных рядов может подойти для прогнозирования относящихся к окружению факторов, например, уровня занятости или структуры еженедельных продаж в супермаркете, когда индивидуальные решения оказывают малое влияние. Однако изучение временных рядов не может объяснить причины, обусловившие такие структуры данных. В древности схожий метод использовали вавилонские астрономы, которые экстраполировали структуру данных о восходе луны в будущее безо всяких объяснений, основанных на моделях движения планет. В XVIII в. физики мало знали о причинах возникновения пятен на Солнце. Однако при наблюдении солнечных пятен была выявлена повторяющаяся по частоте и размеру структура, так что стали возможными предсказания путем продолжения этой структуры методом анализа временных рядов. В бизнесе и экономике также обнаружены различные фундаментальные закономерности в рядах данных.

Когда в данных нет никакого тренда (например, стабильные продажи продукции), возникает горизонтальная структура. Когда ряды флуктуируют из-за определенного сезонного фактора, например, когда продажа товара зависит от погоды, возникает сезонная структура. Циклическая структура, например, цена металлов или валовой национальный продукт, не обязательно повторяет себя через постоянные промежутки времени. Когда имеется общий рост или уменьшение величины переменной со временем, то говорят о характере тренда. Когда в ряде данных обнаруживается лежащая в их основе структура, её необходимо отличить от случайности путем усреднения и взвешивания ( «сглаживания») данных за предыдущие периоды времени. Математический метод линейного сглаживания можно эффективно использовать для данных, проявляющих характер тренда. Однако в методах сглаживания не делается попыток отождествить, индивидуальные компоненты с лежащими в основе базовыми структурами. Это могут быть, субструктуры тренда, цикла и сезонные факторы, которые при анализе общей структуры ряда данных должны быть разделены и разложены на составные части.

В то время как в методах анализа временных рядов некоторые структуры данных из прошлого просто экстраполируются в будущее, объясняющая модель предполагает связь между "зависимой" переменной у, которую мы хотим спрогнозироватъ, и другой "независимой" переменной х. Например, зависимая переменная у есть затраты на производство единицы товара, а независимая переменная х, определяющая затраты на про­изводство, есть число произведенных единиц товара. В таком случае мы можем смоделировать, связь переменных х и у в двумерной системе координат и нарисовать прямую линию, которая, в определенном смысле, будет давать для этой связи наилучшее линейное приближение.

Регрессионный анализ использует метод наименьших квадратов, с тем чтобы минимизировать расстояние между реальными наблюдениями у и соответствующими точками у` на прямой линейного приближении. Очевидно, во многих ситуациях такое приближение будет неверным. Примером может служить прогноз объема месячных продаж нелинейно меняющийся в соответствии с времанами года. Кроме того, каждый менеджер знает, что на объем продаж влияет не толь­ко время года, но и множество других факторов, таких как валовой наци­ональный продукт, цены, конкуренция, стоимость производства, налоги и т.п. Линейное взаимодействие всего двух факторов - это такое же упрощение в экономике, как задача двух тел в консервативном мире классической физики.

Конечно, более аккуратная сложная модель требует большего количества усилий, большей квалификации и большего компьютерного времени. Во многих ситуациях для принятия решений для объяснения или прогноза определенной зависимой переменной можно использовать более одной переменной. Типичный пример - менеджер по маркетингу, желающий спрогнозировать общефирменные продажи в наступающем году и лучше понять те факторы, которые на них влияют. Так как в его руках более одной независимой переменной, такой анализ известен как множественный регрессионный анализ. Тем не менее зависимая переменная, которую он хочет спрогнозировать, выражается в виде линейной функции независимых переменных. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии основано на использовании выборки прошлых наблюдений. Следовательно, достоверность прогнозов, основанных на этом уравнении регрессии, в большой степени зависит от использованной конкретной выборки наблюдений. Поэтому степени достоверности должны измеряться тестами на статистическую значимость. В то время как множественная регрессия включает одно уравнение, эконометрические модели могут включать любое число рассматриваемых одновременно уравнений множественной регрессии. В случае линейных уравнений методы их решения основаны на линейной алгебре и алгоритмах линейной оптимизации (например, симплексный метод). Несмотря на их линейность, эконометрические модели в случае большого числа переменных могут быть очень сложными, и с ними могут справиться только компьютерные программы и машины. Стратегия решения в нелинейном программировании в экономике часто состоит в разложении сложных проблем на подпроблемы, которые можно приближенно рассматривать как линейные.

Неявное предположение, которое делается при использовании этих методов, состоит в том, что модель, лучше всего описывающая доступные исторические данные, будет также луч-шей моделью для предсказания будущего за пределами этих данных, однако для большинства реальных ситуаций в мире это предположение оказывается неверным. Кроме того, длина большинства рядов данных, используемых в экономике и бизнесе, очень мала, ошибки измерений велики и контрольные эксперименты невозможны. Поэтому необходимо понять, каким образом различные методы прогноза оказываются успешными, даже если имеют место изменения установленных в прошлом структур. Предсказания отличаются друг от друга на различных горизонтах прогнозирования, характеризующих каждый метод. Очевидно, не существует единственного метода, который мог бы дать наилучший прогноз для всех рядов и горизонтов прогнозирования. Иногда в прошлых данных не находится ничего, что бы указывало на приближающееся изменение. Иными словами, невозможно предвидеть изменение структуры, не владея сокровенным знанием. Сдвиги структур или «Изменение парадигм» никоим образом не являются выдающейся способностью тех философов науки, которые придерживаются традиций Куна и его последователей, а есть повседневное занятие бизнесменов и менеджеров.

Известны ли количественные методы определения того, когда изменяется структура или связь в ряде данных? Действительно, такие методы существуют и они используют подходящий сигнал для установления момента, когда изменения в ошибках прогноза указывают на возникновение неслучайного сдвига. Например, на графике контроля качества производства серии автомобилей периодически берутся показатели работы оборудования на выходе. До тех пор пока выборочное среднее находится в контрольных пределах, оборудование работает правильно. В противоположном случае производство останавливается, и предпринимаются соответствующие действия, чтобы восстановить нормальную работу. В общем случае автоматический мониторинг количественных методов прогнозирования следует концепции графика контроля качества. Каждый раз, когда делается прогноз, его ошибка (т. е. разность между реальным и предсказанным значениями) проверяется на попадание в интервал между верхним и нижним контрольными пределами. Если ошибка попадает в допустимый интервал, экстраполированная структура не изменяется. Если ошибка прогнозирования выходит за контрольные пределы, это означает, что в установленной структуре, вероятно, имеется какое-то систематическое изменение. Автоматический мониторинг по возникающим в ходе работы сигналам пригоден в случае, когда делается большое количество прогнозов.

Но в случае одного или нескольких рядов приходится вес равно использовать политику выжидания, чтобы обнаружить,, возникли ли изменения в трендах деловой информации. Прогнозирование будущего технологических трендов и рынков, прибыльность новых продуктов или услуг и связанные с этим тенденции занятости и безработицы - одна из самых трудных, но и самых необходимых задач, стоящих перед менеджерами и политиками. Их решения зависят от большого числа технологических, экономических, конкурентных, социальных и политических факторов. С момента появления в 1950-х гг. коммерческих компьютеров возникла надежда, что удастся справиться с этими сложными проблемами, увеличивая скорость вычислений и объем памяти компьютеров. Действительно, любой количественный метод прогнозирования может быть запрограммирован для расчета на компьютере.

Так как не существует какого-то одного метода прогнозирования, подходящего для всех ситуаций, были разработаны основанные на использовании компьютеров различные прогнозирующие системы, с тем чтобы иметь возможность дать, менеджеру меню альтернативных методов. Примером может служить прогнозирующая система SIBYL, названная по имени древнегреческой прорицательницы Сивиллы. История гласит, что Сивилла из города Кумы продала римскому царю Тарквинию Гордому знаменитые Синиллины книги.

Действительно, SIBYL - это основанная на знаниях система для компьютеризованного пакета прогнозирующих методов. Эта система предлагает программы для подготовки и обработки данных, выбора доступных методов прогнозирования, применения этих методов, и, наконец, сравнения, отбора и комбинации прогнозов. При отборе альтернативных прогнозирующих приемов управляющий логическим выводом компонент основанной на знаниях системы предлагает те методы, которые более всего подходят к конкретной ситуации и ее характеристикам, основанным на широком наборе прогнозирующих приложений и правил принятия решений.

Завершающая функция SIBYL заключается в тестировании и вычислении, какой метод обеспечивает наилучшие результаты. Интерфейс пользователя и системы максимально дружелюбен, эффективен и удобен как эксперту по прогнозированию, так и новичку. Тем не менее не следует забывать, что SIBYL может только оптимизировать применение хранящихся в памяти машины методов прогноза. В принципе, горизонт предсказуемости методов прогноза не может быть увеличен за счет применения компьютеров. В противоположность обучающей способности эксперта-человека, прогнозирующие системы типа SIBYL остаются программно управляемыми и имеют типичные ограничения, свойственные системам, основанным на знаниях.

В общем случае основанная на использовании компьютеров автоматизация прогнозов следует курсу линейного мышления. С другой стороны, растущие возможности современных компьютеров вдохновляют исследователей на анализ нелинейных задач. В середине 1950-х гг. метеорологи предпочли статистические методы прогноза, основанные на понятии линейной регрессии. Это достижение было подкреплено успешным предсказанием стационарных случайных процессов, сделанным Норбертом Вивером. Эдвард Лоренц со скептицизмом отнесся к идее статистического прогноза и решил эксперименталыю проверить его применимость на примере нелинейной динамической модели. Погода и климат являются примерам открытой системы с диссипацией энергии. Состояние такой системы моделируется точкой в фазовом пространстве, а поведение системы - фазовой траекторией. После ряда переходных процессов траектория достигает притягивающего множества (аттрактора), которое может быть устойчивой особой точкой системы, предельным циклом или странным аттрактором.

Если кто-то желает предсказать поведение системы, содержащей устойчивую особую точ­ку или предельный цикл, следует убедиться, что расходимость близких траекторий выглядит не растущей, а скopee уменьшающейся (рис. 8.2). В этом случае целый класс состояний с определенными начальными условиями будет достигать стационарного состояния, и соответствующие системы будут предсказуемы. Примерам является экологическая система с периодическими траекториями для популяции хищников и жертв, моделируемая нелинейными уравнениями Лотки-Вольтерры. Расходимость или сходимость, близких траекторий может быть численно измерена так называемым показателем Ляпунова.



(Рис. 8.2) Предсказуемая система с аттрактором, являющимся устойчивой особой точкой или предельным циклом, имеет сходящиеся друг к другу близкие траектории. Процесс x`(t) дает разумные предсказания реального процесса x(t), так как система имеет сходящиеся траектории не зависящие на больших временах от начальных условий.

Фазовый портрет нелинейной системы может имеет, ряд аттракторов с разными областями притяжения сходящихся траекторий, разделенных се­паратрисами. Для прогноза будущего эволюционирующей системы недостаточно знать все возможные аттракторы и начальное состояние х(0). Нам нужно дополни­тельно знать, в области притяжения какого аттрактора находятся начальные данные. Если окажется, что начальное состояние системы находится далеко от области притяжения известных аттракторов, то конечное состояние соответствующей траектории предсказать нельзя...

Примечательно что нелинейная система в хаотическом режиме является, тем не менее не полностью непредсказуемой. Белые полосы или «окна» на серой вуали хаотического будущего указывают на локальные состояния порядка с отрицательными показателями Ляпунова:



Таким образом, в океане хаоса можно найти предсказуемые острова порядка. В этом случае система предсказуема, по крайней мере, в течение характерных промежутков изменения параметров системы... Локальные неустойчивости резко уменьшают возможность улучшения предсказуемого поведения. Горизонт предсказуемости системы прогнозирования означает конечную временную протяженность предсказуемого поведения, которое не может быть повышено ни улучшением измерительных инструментов, ни уточнением модели предсказания. Если мы вспомним, что атмосфера моделируется, согласно Лоренцу, нелинейными системами с локальными и глобальными неустойчивостями, то поймем те трудности, с которыми сталкиваются метеорологи при попытках построения долгосрочных и даже среднесрочных прогнозов. Вера в неуклонный прогресс предсказания погоды за счет увеличения вычислительных мощностей была иллюзией 1950-х гг.

Так как нелинейные модели применяются в самых разных областях исследований, мы глубже проникаем в предсказуемые горизонты колебательных химических реакций, флуктуаций видов, популяций, турбулентности в жидкости и экономических процессов. Например, появление солнечных пятен, которое раньше анализировалось статистическими методами, является, вне всякого сомнения, случайной активностью. Оно может быть промоделировано нелинейной хаотической системой с несколькими характерными периодами и странным аттрактором, позволяющим получить только ограниченные прогнозы вариаций числа пятен. В нелинейных моделях формирования общественного мнения можно различать, например, предсказуемое стабильное состояние перед публичным голосованием (бифуркация), когда ни одно из двух возможных мнений не является предпочтительным, короткий период бифуркации, когда крохотные непредсказуемые флуктуации могут вызвать резкие изменения, и переход к устойчивому большинству. Ситуация напоминает рост воздушных пузырьков в турбулентно кипящей воде: когда пузырек становится достаточно большим, его постоянный рост при подъеме к поверхности воды становится предсказуемым. Однако зарождение пузырька и рост на ранней стадии - это вопрос случайной флуктуации. Очевидно, что нелинейное моделирование объясняет трудности современных пифий и сивилл.

В наши дни нелинейные прогнозирующие модели не всегда обеспечивают более точные и эффективные предсказания, чем стандартные линейные процедуры. Их главное преимущества заключается в объяснении фактической нелинейной динамики в реальных процессах, в идентификации и улучшении локальных горизонтов с помощью краткосрочных предсказаний. Но, прежде всего, должны быть предъявлены соответствующие динамические уравнения, описывающие наблюдение в момент времени t, с тем чтобы предсказать будущее поведение путем решения этого уравнения. Даже в естественных науках до сих пор неясно, могут ли быть выведены соответствующие уравнения, например, в такой области, как математическая геофизика, в частности, занимающаяся прогнозом землетрясений. Мы можем надеяться занести в память компьютера список типичных нелинейных уравнений, коэффициенты которых могут автоматически подстраиваться к наблюдаемому процессу. Вместо этого для осуществления исчерпывающего поиска всех возможных подходящих параметров может быть запущена обучающая стратегия, когда на сравнительно малых временах действует грубая модель, а затем уточняется меньшее количество параметров, заключенных в более узком интервале значений. Улучшение краткосрочного прогнозирования было реализовано обучающими стратегиями нейронных сетей. Основываясь на выученных данных, нейронные сети могут взвесить входные данные и минимизировать ошибки прогнозирования краткосрочных изменений курсов акций с помощью самоорганизующихся процедур.

До тех пор пока этой технической поддержкой пользуются только немногие биржевые консультанты, они могут действовать успешно. Но если все участники рынка будут использовать одну и ту же обучающую стратегию, прогнозирование превратится в саморазрушающее прорицание. Причина состоит в том, что человеческие сообщества - это не сложные системы молекул или муравьев, а результат преднамеренных действий существ, обладающих в большей или меньшей степени свободной волей. Конкретным типом самоисполняющегося прорицания является эффект Эдипа, когда люди, подобно легендарному греческому царю, тщетно пытаются изменить то будущее, которое им предсказано. С макроскопи­ческой точки зрения, мы, конечно, можем наблюдать отдельных индивидуумов, вносящих свой вклад в коллективное макросастояние общества, представляющее культурный, политический и экономический уклад (па­раметры порядка). Однако макросостояния общества, конечно, не просто усредняются по его частям. Параметры порядка общества сильно влияют на индивидуумов, ориентируя (подчиняя) их деятельность и активируя или дезактивируя их позиции и возможности. Такой вид обратной связи типичен для сложных динамических систем. Если благодаря внутренним или внешним взаимодействиям управляющие параметры окружающей среды достигают определенных критических значений, то макропеременные могут двигаться в сторону неустойчивой области, вне которой возможны сильно расходя­щиеся альтернативные пути. Крохот­ные непредсказуемые флуктуации (например, действия небольшого числа влиятельных личностей, научные открытия, новые технологии) могут определить, какой из расходящихся путей в неустойчивом состоянии бифуркации выберет общество.

Одним из глубочайших проникновений в мир сложных систем является понимание того, что даже полное знание микроскопических взаимодействий не гарантирует предсказания будущего. В этой книге мы узнали, что простые правила физической, генетической, нейронной или социальной динамики могут порождать очень сложные и даже случайные структуры материи, органического роста, ментального распознавания и социального поведения. Случайность, в практическом смысле, означает только, что будущее формирование или нововведения нельзя определить знакомыми и хорошо известными структурами или программами. В этом случае вычислимость будущего не сводится к определенным структурам и программам. Случайность в принципе требует вычислительной неприводимости. Иными словами, не существует конечного метода предсказания того, как будет вести себя система, кроме повторения почти всех шагов реального развития. Когда речь идет о случайности, не существует более короткого пути к эволюции. Математические системы типа клеточных автоматов (КА) или технические системы типа клеточных нейронных/ нелинейных сетей (КНС) могут достигать точно такого же уровня сложности и случайности, как в природе и обществе.

Таким образом, традиционная научная точка зрения, утверждающая, что точное знание законов позволяет делать точный прогноз, в случае нелинейной и случайной динамики оказывается неверной.

Сложность, наука и техника

Несмотря на описанные выше трудности, нам нужна заслуживающая доверия поддержка в вопросах краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозов нашего локального и глобального будущего. Недавним заказом от политиков стало моделирование будущего развитии науки и техники, которое становится критическим фактором современной цивилизации. Действительно, этот тип развития управляется, по-видимому, сложной динамикой научных идей и исследовательских групп, погруженных в сложную сеть человеческого общества. Общие темы исследовательских групп на более или менее длительные периоды времени привлекают интерес и способности исследователей. Такие исследовательские «аттракторы» определяют активность ученых, подобно аттракторам и вихрям в динамике жидкости. Когда состояния исследований становятся неустойчивыми, исследовательские группы могут разделиться на подгруппы, занятые конкретными направлениями, которые могут завершиться решением проблемы или снова испытать бифуркацию, и т.д. Создастся впечатление, что динамика науки реализуется фазовыми переходами на бифуркационной диаграмме с возрастающей сложностью. Иногда научные проблемы хорошо определены и приводят к четким решением. Однако существуют и «странные» и «расплывчатые» состояния типа странных аттракторов в теории хаоса.

Исторически количественные исследования научного роста начались со статистических подходов, подобных работе Райнова «Волноподобные флуктуации креативности в развитии западноевропейской физики XVIII и XIX вв.» (1929 г). С социологической точки зрения Роберт Мертон обсуждал <<Меняющиеся центры интереса в науке и технике, в то время как Питирим Сорокин анализировал экспоненциальный рост научных открытий и технических изобретений, начиная с XV в. Он доказывал, что важность изобретения или открытия зависит не от субъективного фактора, а от числа последующих научных работ, порожденных основной инновацией. Уже в 1912 r. Альфред Лотка рассматривал идею описания чисто эпидемических процессов вроде распространения малярии и химических колебаний с помощью дифференциальных уравнений. Позднее специалист по информатике Уильям Гоффман применил эпидемическую модель к распространению научных идей. Существует начальный фокус «заразных идей», квази-эпидемическим образом заражающих все больше людей. Таким образом, с точки зрения эпидемиологии, накопление и концентрация в научной области моделируется так называемыми распределениями Лотки и Бредфорда, начинающимися с нескольких статей ряда авторов, которые являются ядрами группы публикаций. Эпидемическая модель применялась также к распространению технических инноваций.

Во всех этих примерах мы обнаруживаем хорошо известную S-образную кривую, характерную для логистического отображения, с медленным ростом в начале, за которым следует экспоненциальный участок, переходящий в медленный рост до насыщения:



Очевидно, что процесс обучения также описывается тремя фазами S-образной кривой с медленным успехом в обучении индивидуума в начале, затем быстрым экспоненциальным ростом и заключительной медленной фазой, переходящей в насыщение.

Переход от статистического анализа к динамическим моделям имеет большое методологическое преимущество, заключающееся в том, что малопонятные явления, подобные странным флуктуациям или статистическим корреляциям научной активности, могут быть проиллюстрированы в компьютеризованных экспериментах с меняющимися динамическими сценариями. Эпидемическая модель, и уравнение Лотки-Вольтерры были лишь, первой попыткой имитации связанных процессов роста научных сообществ. Однако важные свойства эволюционных процессов типа рождения новых структурных элементов (мутации, инновации и т.п.) не могли получить в них своего отражения. Эволюционные процессы в социальных системах должны изображаться неустойчивыми переходами, с помощью которых новые идеи, области исследования и технологии (например, новые продукты в экономических моделях) заменяют уже существующие и таким образом изменяют структуру научной системы.

В обобщении уравнения Эйгена для добиологической эволюции научная система описывается счетным количеством областей (т.е. направлений всей области научного исследования), каждая из которых характеризуется числом занятых элементов (т.е. - числом ученых, работающих в конкретном направлении). Элементарные процессы самовоспроизведения, спада, обмена и вклада от внешних источников или спонтанной генерации должны моделироваться. Каждый процесс саморепликации или смерти изменяет только занятость в одной области. В случае простых линейных процессов самовоспроизведе­ния без обмена разность между скоро­стями "рождения" и "смерти" данной области определяет величину отбора области. Когда новая область впервые заселяются, именно её величина отбора определяет, является ли система устойчивой или неустойчивой по отношению к инновации. Если её величина отбора больше, чем любая величина отбора для существующих областей, новая область, опередит в росте другие, и система может стать неустойчивой. Эволюция новых областей с более высокими величинами отбора характеризует простой процесс отбора согласно дарвиновскому "выживание наиболее приспособленных".

Однако не следует забывать, что подобные математические модели не предполагают сведения научной деятельности к биологическим механизмам. Переменные и константы в уравнении эволюции относятся не к биохимическим величинам и измерениям, а к статистическим таблицам наукометрии. Самовоспроизведение соответствует молодым ученым, которые присоединяются к тoй области исследований, в которой они хотят работать. На их выбор влияют процессы образования, социальные потребности, личный интерес, научные школы и т. п. Спад означает, что ученые активны в науке лишь ограниченное число лет. Ученые могут покидать научную систему по разным причинам (например, по возрасту). Мобильность области означает процесс обмена учеными между областями исследований в соответствии с моделью миграции. Ученые могут предпочесть переход к более привлекательной области, выражаемой более высокой скоростью самовоспроизведения. Когда процессы включают обмен между областями с нелинейными функциями роста, самовоспроизведения и спада, то вычисление величин отбора инновации становится довольно сложной математической задачей.

В общем случае новое поле с более высокой величиной отбора указывает на неустойчивость системы по отношению к соответствующему возмущению. На самом деле научный рост является стохастическим процессом. Например, на начальной стадии развития новой области, когда в ней работает только несколько первопроходцев, типичными являются стохастические флуктуации. Стохастическая динамика вероятной плотности занятости в научных направлениях моделируется основным уравнением с оператором перехода, определяемым вероятностями перехода для самовоспроизводства, спада и мобильности области. Стохастическая модель обеспечивает основу ряда компьютеризованных моделей процессов научного роста. Для анализа трендов рассматриваются также соответствующие детерминистические кривые, являющиеся средними по большому числу тождественных стохастических систем.

В результате для научных сообществ в ряде расчетов был установлен общий закон роста в виде S-образной кривой в подобластях с замедленной начальной фазой, фазой быстрого роста и фазой насыщения. В ряде моделей (рис. 8.3) предполагалось, что в данной области исследований принимают участие 120-160 ученых. Для пяти областей в качестве начального условия были выбраны 100 ученых, причем область насыщения находилась вблизи начальных условий. Шестая область еще не установилась (количество ученых в начальный момент равно нулю). В первом примере для нескольких случаев было имитировано влияние процесса самовоспроизводства на кривую роста новой области. С ростом скоростей самовоспроизводства новая область растет еще быстрее за счет соседних областей.

Возникновение новой области может иметь тенденцию к большему сосуществованию или отбору. Рост начальной фазы может быть более или менее быстрым, а также может быть задержан. Знаменитым примером задержанного роста в истории науки является сама теория хаоса, которая на первой стадии изучалась всего несколькими учеными (например, Пуанкаре). Хотя математические принципы новой области были совершенно ясны, ее экспоненциальный рост начался только несколько десятилетий назад, когда вычислительные технологии сумели справиться с нелинейными уравнениями. Иногда возникшая область не может расшириться до реального раздела науки, поскольку она имеет не слишком большое преимущества, по сравнению с могущественными окружающими областями. Очень жаль, что некоторые области технологии, например альтернативные источники энергии (ветер, солнечная энергия), все еще находятся в жалком состоянии и окружены мощными энергетическими отраслями, связанными с производством традиционной или ядерной энергии. Если возникает новая привлекательная область, сразу можно наблюдать сильный отток ученых из смежных направлений. Эти люди приспосабливаются к стилю и характеру решения проблем в новой области. Такой вид направленной подвижности областей иногда приводит к возникновению моды в науке.



Рис. 8.3. Влияние скорости самовоспроизводства новой научной области на рост кривых соседних научных направлений

Хорошо известно, что если соответствующие управляющие параметры возрастают выше определенных критических значений, то имеющее S-образную форму нелинейное логистическое отображение порождает разнообразное сложное динамическое поведение, например, неподвижные точки, циклы и детерминированный хаос. Очевидно, что как стохастическая, так и детерминированная модели отражают некоторые типичные свойства научного роста. Это структурная дифференциация, разрушение, рождение, расширение новых областей с задержкой, исчезновение, быстрый рост, переходящая границы разумного экспансия и регресс.

Соответствующие графики, построенные по результатам расчетов, можно сравнить с наукометрическими данными. Чтобы предсказать вехи и рамки будущих исследований, можно моделировать возможные сценарии инновационного развития при меняющихся условиях. Однако до сих пор эволюция областей научных исследований рассматривалась в модели только в терминах изменения числа исследователей в избранных областях. Более адекватное представление научного роста должно учитывать процессы принятия решений в научных устремлениях. Однако поиск адекватного пространства состояний, представляющего развитие принятия решений в научной области, является трудной методологической проблемой. В математической теории биологической эволюции виды могут быть представлены точками в многомерном пространстве биологических признаков. Эволюция видов соответствует движению точки по пространству признаков фенотипа. Аналогично, в научной системе должно быть установлено многомерное пространство признаков научных проблем. Формы научных статей, анализируемых с помощью техники многомерного шкалирования в совместно цитируемых группах, могут быть представлены точками в двух или трех измерениях. Иногда исследовательские задачи отмечаются последовательностью ключевых слов (макротерминов), которые регистрируются в соответствии с частотой их появления или совместного появления в научном тексте.

В непрерывной модели эволюции каждая точка в пространстве проблем описывается вектором, соответствующим исследовательской задаче (рис. 8.4 а). Пространство проблем состоит из всех научных задач данной области науки, некоторые из которых, вероятно, до сих пор неизвестны и не исследуются. Это про­странство метрическое, так как расстояние между двумя точками соответствует степени тематической связи между представленными задачами.

Ученые, работающие над задачей q в момент времени t, распределяются по пространству проблем с плотностью x(q, t). В непрерывной модели x(q, t)dq означает число ученых, работающих в момент времени t в «элементе пространства проблем» dq (рис. 8.4 б).



Рис. 8.4 Двумерное пространство проблем с областями исследований (r) в виде облаков связанных задач и возможным ядром (n) новых областей исследований (а); потенциальный ландшафт исследовательских усилий x(q, t) в задаче q = (q1, q2) пространства проблем в момент времени t (б)

Таким образом, области исследо­ваний могут соответствовать, более или менее тесно связанным точечным облакам в пространстве проблем. Отдельные точки между этими областями большей плотности соответствуют ученым, работающим над изолированными научными задачами, которые могут представлять возможные ядра новых областей исследований.

История науки показывает, что могут пройти десятилетия, прежде чем группа задач перерастет в область исследований. В непрерывной модели процессы мобильности областей отражаются изменением плотности: если ученый переходит от проблемы q к проблеме q', то плотность x(q, t) станет меньше, а плотность, x(q', t) увеличится. Движение ученых в этом пространстве моделируется определенным уравнением переноса с источником и стоком. Функция a(q) описывает скорость, с которой число ученых в области q растет за счет воспроизводства научных кадров и спада.

Следовательно, это функция с большим числом максимумов и минимумов в пространстве проблем, выражающая увеличивающуюся или уменьшающуюся притягательность, научных задач. По аналогии с физической потенциальной энергией, функцию a(q) можно интерпретировать как потенциальный ландшафт привлекательности с холмами и долинами, представляющими аттракторы и тупиковые области исследований (рис. 8.4 б).

Динамические модели роста знаний можно проверять, с помощью наукометрии. Таким oбpaзoм, эти модели могут проложить, мост между философией науки с её концептуальными идеями о научном росте и историей науки с её оценкой научных документов. В когнитивной наукометрии недавно была сделана попытка количественно описать понятие исследовательских программ и представить их в соответствующих пространствах проблем с помощью библиометрических, познавательных и социальных характеристик. Возможно, что упрощенные схемы истории науки, предложенные Поппером, Куном и другими философами и историками науки, заменятся проверяемыми гипотезами. Очевидно, что описанная Kyном дискретная последовательность и фазами "нормальной" и "революционной" науки не может описать рост знаний. С другой стороны, наивная вера некоторых историков в то, что рост науки является непрерывным накоплением вечных истин, ни с какой стороны не подходит для описания сложной динамики исследований. Даже изощренная поздняя философия Поппера, согласно которой наука растет не благодари монотонному увеличению числа бесспорно установленных законов, а за счёт обучающих стратегий, гипотез и критики, требует уточнения и разъяснения со ссылками на меняющиеся исторические стандарты методологии, институционализации и организации.

Растущие вычислительные мощности современных компьютеров позволяют развить новый количественный подход с вычислительными экспериментами в общественных науках. Большое достижение динамических моделей состоит в их компьютеризованной иллюстрации различных сценариев с меняющимися параметрами. Эти сценарии могут подтверждать, ограничивать или отвергать выбранную модель на основе сравнения с реальными данными. Последнее, но не менее важное замечание: нам нужна надёжная поддержка для решений в научной политике. Различные сценарии будущего развития могут помочь решить, куда вкладывать наши ограниченные средства иссле­довательского бюджета и как реализовать желаемые будущие состояния общества.

Таким образом, нелинейное моделирование и вычислительный эксперимент могут позволить нам вывести многие варианты будущего, но не предлагают никакого алгоритма для выбора между ними. Чтобы реализовать желаемые будущие состояния общества, нужно включить в рассмотрение нормативные цели. Начиная с 1960-х гг. отчеты Римского клуба, поддержанные количественными долгосрочными прогнозами, пытались инициировать международные дебаты о целях и альтернативных вариантах будущего для человечества. Ранее мы обсуждали ограниченность количественных долгосрочных прогнозов в нелинейном мире. Следовательно, научные идеи и технологические инновации не могут быть насильственно внедрены политическими решениями. Но они не должны больше быть пророческими случайными событиями, которые то ли могут, то ли не могут случиться. Нам нужны инструменты для оценки желаемых целей и их шансов на реализацию.

Неколичественный подход - это так называемый "метод Дельфи", используемый группой экспертов для подготовки решений и прогнозов научных и технологических трендов. Имя "Дельфи" связано с легендарной пифией, которая, как говорили, готовила свои прорицания, собирая информацию о клиентах. Сегодня метод Дельфи использует оценки научных экспертов. Отдельные эксперты разделены между собой, так что на их мнения не влияют общественное давление или групповое поведение. В письме экспертов просят назвать и оценить изобретения и научные прорывы, которые возможны и/или желательны в определенный период времени. Иногда их спрашивают не только о вероятности каждого достижения; дополнительно их просят оценить вероятность того, что осуществление любого из потенциальных открытий повлияет на вероятность воплощения других.

Таким образом, получается скоррелированная сеть будущих разработок, которая может быть представлена матрицей субъективных условных вероятностей. На следующем этапе экспертам сообщают о вопросах, по которым достигнут консенсус большинства. Когда их просят назвать причины своего несогласия с мнением большинства, некоторые эксперты заново оценивают свои временные прогнозы, так что для каждого прорыва может возникнуть более узкий временной интервал. Конечно, метод Дельфи не может дать единственного ответа. Однако разброс мнений экспертов дает существенную информацию о потенциальных главных прорывах. Средние отклоне­ния от большинства могут быть сужены без оказания на экспертов давления резкими ответами. Но поэтому метод Дельфи не может предсказать неожиданное. Иногда, для того чтобы отобрать лучшие из альтернативных действий путем построения деревьев решений (графическое изображение альтернативных действий и их последствий), метод Дельфи подкрепляется методом деревьев относительной важности целей. Этот метод использует идеи теории решений, чтобы оценить желательность определенного будущего и отобрать те области науки и техники, развитие которых необходимо для достижения поставленных целей.

Очевидно, что в сложном нелинейном мире не существует единственного метода прогнозирования и принятия решений. Нам нужна интегри­рованная (гибридная) сеть количественных и качественных методов. Наконец, нам нужны этические вехи, которые руководили бы нами при применении этих инструментов и овладении будущим.

Отрывок из книги К. Майнцера "Сложносистемное мышление: Материя, разум, человечество. Новый синтез"

Просмотров: 646
Рейтинг: 5.0/1
Добавлено: 27.12.2015

Темы: Нейронные сети, нелинейная динамика, наукометрия, прогнозирование, Синергетика, SIBYL, эффект Эдипа, наука, метод Дельфи
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]